Considere o sistema de equações lineares:
l x+2 y+3 z=5 2 x+3 y+5 z=8 4 x+5 y+a z=b
Resolva o sistema utilizando o método de Gauss-Jordan para a=10 e b=12.

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema
x + 2y + 3z = 5, 2x + 3y + 5z = 8, 4x + 5y + 10z = 12
usando o método de Gauss–Jordan. Vamos trabalhar com a matriz aumentada e aplicar operações elementares para chegar à forma reduzida.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada e eliminamos a variável x nas linhas 2 e 3 usando a linha 1 como pivô:
[ccc|c 1 & 2 & 3 & 5 2 & 3 & 5 & 8 4 & 5 & 10 & 12 ] ;xrightarrowL2>=ts L2-2L1,;L3>=ts L3-4L1; [ccc|c 1 & 2 & 3 & 5 0 & -1 & -1 & -2 0 & -3 & -2 & -8 ]

Passo 3

Agora usamos a linha 2 como pivô para y. Primeiro normalizamos L2 multiplicando por -1, depois eliminamos y em L1 e L3:
[ccc|c 1 & 2 & 3 & 5 0 & -1 & -1 & -2 0 & -3 & -2 & -8 ] ;xrightarrowL2>=ts -L2; [ccc|c 1 & 2 & 3 & 5 0 & 1 & 1 & 2 0 & -3 & -2 & -8 ]
xrightarrowL1>=ts L1-2L2,;L3>=ts L3+3L2; [ccc|c 1 & 0 & 1 & 1 0 & 1 & 1 & 2 0 & 0 & 1 & -2 ]

Passo 4

Por fim, a linha 3 já é pivô para z. Eliminamos z em L1 e L2:
[ccc|c 1 & 0 & 1 & 1 0 & 1 & 1 & 2 0 & 0 & 1 & -2 ] ;xrightarrowL1>=ts L1-L3,;L2>=ts L2-L3; [ccc|c 1 & 0 & 0 & 3 0 & 1 & 0 & 4 0 & 0 & 1 & -2 ]
Agora a matriz está na forma I3, de onde lemos diretamente as soluções.

Resposta

x = 3, y = 4, z = -2.

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