Dadas as matrizes:
A=[ccc 2 & -1 & 3 1 & 0 & -2 4 & 3 & 1 ], B=[ccc 1 & 2 & 0 -1 & 3 & 1 2 & 0 & -1 ]
Calcule o produto C=A^-1 B.

Passo 1

O enunciado pede para calcular
C = A^-1B
onde
A = 2 & -1 & 3 1 & 0 & -2 4 & 3 & 1 , B = 1 & 2 & 0 -1 & 3 & 1 2 & 0 & -1
O conteúdo aqui é inversão de matriz 3times3 via adjunta e multiplicação de matrizes.

Passo 2

Calcular o determinante de A. Usando desenvolvimento pela primeira linha:
det(A) =2det!0 & -23 & 1 -(-1)det!1 & -24 & 1 +3det!1 & 04 & 3
Isso dá
2l(0cdot1 -(-2)cdot3r) +1l(1cdot1 -(-2)cdot4r) +3l(1cdot3 -0cdot4r) =2cdot6 +1cdot9 +3cdot3 =12+9+9 =30

Passo 3

Construir a matriz de cofatores de A e depois a adjunta (transposta dos cofatores). Os cofatores são:
-6 & -9 & -3 -10 & -10 & -10 -2 & -7 & -1
A adjunta é a transposta:
adj(A) = 6 & 10 & 2 -9 & -10 & 7 3 & -10 & 1
Logo
A^-1 = 1det(A),adj(A) = 130 6 & 10 & 2 -9 & -10 & 7 3 & -10 & 1

Passo 4

Multiplicar A^-1 por B. Primeiro calculamos
adj(A),B = 6 & 10 & 2 -9 & -10 & 7 3 & -10 & 1 1 & 2 & 0 -1 & 3 & 1 2 & 0 & -1 = 0 & 42 & 8 15 & -48 & -17 15 & -24 & -11
Portanto
C = A^-1B = 130 0 & 42 & 8 15 & -48 & -17 15 & -24 & -11 = 0 & 75 & 415 12 & -85 & -tfrac1730 12 & -45 & -tfrac1130

Resposta

C = 0 & tfrac75 & tfrac415 tfrac12 & -tfrac85 & -tfrac1730 tfrac12 & -tfrac45 & -tfrac1130

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