onde k \in \mathbb{R} é uma constante dada.
i) Escreva a matriz ampliada do sistema.
ii) Reduza a matriz ampliada à forma escalonada.
iii) Encontre uma matriz P tal que P \cdot M=M_{1}, onde M é a matriz ampliada do sistema S ) e M_{1} a matriz linha-equivalente na forma escalonada calculada no item anterior.
iv) Determine todos os valores possíveis para k, caso existam, para que o sistema:
com incógnitas x,y,z e parâmetro real k.
O conteúdo é eliminação de Gauss: vamos montar a matriz ampliada, escalonar por operações elementares e identificar as condições em k para soluções.
Sem solução: surge linha 0\,0\,\alpha = \beta com \alpha=0 e \beta\neq0. Em k=4, temos \,k-4=0 mas k+4=8\neq0, e da segunda linha vem 6z=-(2\cdot4+7)/3=-5, logo z=-5/6, enquanto da terceira linha 8z=-8 dá z=-1. Inconsistente.
Portanto sem solução se k=4.
Infinitas soluções: último pivô k+4=0 e a linha correspondente fica 0=0 sem contradição, restando 2 pivôs para 3 incógnitas.
Logo infinitas soluções se k=-4.