i) Calcule o determinante de D,
ii) Calcule o determinante de D^{T}.
iii) Calcule o posto de D.
iv) Calcule D^{-1}, a matriz inversa de D, usando operações elementares nas suas linhas (método de Gauss-Jordan).
v) Calcule o determinante de D^{-1}
vi) Use D^{-1} para calcular a solução do sistema de equações lineares D x=b onde b=(1,1,1,1,1)^{T}.
e pede (i) o determinante de D, (ii) o determinante de D^{T}, (iii) o posto de D, (iv) a inversa D^{-1} pelo método de Gauss–Jordan, (v) \det(D^{-1}) e (vi) a solução de D\,x=b com b=(1,1,1,1,1)^{T}. Vamos usar expansão de determinantes, propriedades de matrizes (transposta, determinante, posto) e eliminação de Gauss–Jordan.
Passo 2
Para calcular \det(D) expandimos pela primeira linha, única não-nula em (1,1):
Como \det(D)\neq0, a matriz é invertível e seu posto é o número de linhas ou colunas, ou seja,
\mathrm{rank}(D)=5.
Passo 5
Aplicando eliminação de Gauss–Jordan ao sistema aumentado \bigl[D\mid I_{5}\bigr], normalizando pivôs e eliminando acima e abaixo, chega-se à forma \bigl[I_{5}\mid D^{-1}\bigr]. O resultado é