Questão 1 - Obter a expressão geral da transformação linear
definida de modo que
e
. Depois de obter a forma geral, podemos obter o vetor
, tal que
.
Passo 1
O enunciado dá uma transformação linear
cujas imagens dos vetores da base canônica são
Precisamos usar linearidade para escrever
de modo geral e em seguida resolver
.
Passo 2
Pela linearidade temos
Substituindo as imagens conhecidas:
Passo 3
Para achar
Da segunda equação segue (z=y-2]. Substituindo na primeira:
Logo a solução geral é
Logo a solução geral é
Resposta
A forma geral de
é
Os vetores que atendem
são
por exemplo, para
obtemos
.