As seguintes afirmações são verdaderas ou falsas? Em cuida caso justifique sua resposta. (Caso a afirmação seja falsa, apresente um contra-exemplo).
"Dadas duas matrizes de
e
, vale a seguinte relação:
"Dadas duas matrizes de
Passo 1
O enunciado pergunta se, dadas duas matrizes
e
, vale a igualdade
O conteúdo necessário são as propriedades de determinante de produto de matrizes e de matriz transposta.
Passo 2
Lembramos que, para qualquer matriz quadrada
, vale a propriedade
Passo 3
Também sabemos que, para duas matrizes quadradas compatíveis
e
,
Passo 4
Usando as duas propriedades acima:
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Resposta
A afirmação é verdadeira.