Determine os intervalos onde as funções vetoriais são contínuas
Passo 1
O enunciado dá a função vetorial por partes
e pede os intervalos onde
é contínua. Vamos usar que polinômios são contínuos e analisar o ponto de quebra
.
Passo 2
Em cada ramo (para
e para
) as componentes de
são polinômios em
, logo cada ramo é contínuo em seu domínio, ou seja, em
e em
.
Passo 3
Para garantir continuidade em
, comparamos
,
e
.
Limite pela esquerda:
Limite pela esquerda:
Limite pela direita:
Valor em
:
Como todos coincidem,
é contínua em
.
Passo 4
Concluímos que
é contínua em
, em
e no ponto
. Portanto é contínua em toda a reta real.