Determine os intervalos onde as funções vetoriais são contínuas
F(t)= lct^2 i+(3-t) j+t k, & -infty<t<1 t i+2 t j+(2-t^2) k, & 1 <= t<infty

Passo 1

O enunciado dá a função vetorial por partes
vec F(t)= t^2,vec i+(3-t),vec j+t,vec k, & t<1, t,vec i+2t,vec j+(2-t^2),vec k, & t>=1,
e pede os intervalos onde vec F é contínua. Vamos usar que polinômios são contínuos e analisar o ponto de quebra t=1.

Passo 2

Em cada ramo (para t<1 e para t>=1) as componentes de vec F são polinômios em t, logo cada ramo é contínuo em seu domínio, ou seja, em (-infty,1) e em [1,infty).

Passo 3

Para garantir continuidade em t=1, comparamos
limtto1^-vec F(t), limtto1^+vec F(t) e vec F(1).
Limite pela esquerda:
limtto1^-vec F(t) =l(1^2,;3-1,;1r) =(1,2,1)
Limite pela direita:
limtto1^+vec F(t) =l(1,;2cdot1,;2-1^2r) =(1,2,1)
Valor em t=1:
vec F(1) =(1,2,2-1) =(1,2,1)
Como todos coincidem, vec F é contínua em t=1.

Passo 4

Concluímos que vec F é contínua em (-infty,1), em [1,infty) e no ponto t=1. Portanto é contínua em toda a reta real.

Resposta

vec F é contínua para todo tin(-infty,infty).

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