Encontre as derivadas das funções vetoriais a seguir
F(t)=t i+raizt j

Passo 1

O enunciado nos dá uma função vetorial de uma variável real
F(t)=t,i+raizt,j
e pede sua derivada em relação a t. O conteúdo aqui é derivada de função vetorial, que se faz componente a componente usando as regras de derivação de funções reais.

Passo 2

Aplicamos a definição de derivada componente a componente. Para a componente x(t)=t usamos
ddtl(tr)=1,
e para a componente y(t)=raizt=t^1/2 usamos a regra da potência, que dá
ddtl(t^1/2r)=12,t^-1/2=12raizt

Passo 3

Juntando as derivadas das componentes, obtemos
F,'(t)=1cdoti+12raizt,j

Resposta

F,'(t)=i+12raizt,j

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