Considere um sistema fechado contendo água pura, inicialmente a 3 MPa e 300^{\circ} \mathrm{C}, passando pelos seguintes processos: primeiro, o sistema é resfriado a volume constante até 200^{\circ} \mathrm{C} e, então, é comprimido isotermicamente até 3 MPa .
(a) Represente os três estados em diagramas p-v e T-v.
(b) Calcule v_{1}, v_{2}, v_{3} e x_{2}.

Passo 1

O enunciado trata de um sistema fechado com água pura que parte do estado 1 em que
p_{1}=3\\ \mathrm{MPa},\quad T_{1}=300\\ ^\circ\mathrm{C}.
Em seguida há dois processos: (i) resfriamento a volume constante até T_{2}=200\\ ^\circ\mathrm{C} e (ii) compressão isotérmica a 200\\ ^\circ\mathrm{C} até p_{3}=3\\ \mathrm{MPa}.
Conteúdo usado: tabelas de vapor (regiões saturada e superaquecida) e equilíbrio líquido-vapor para encontrar volumes específicos e qualidade.

Passo 2

Representação dos três estados:
  1. No diagrama p\text–v, marcamos
  • Estado 1 em \bigl(v_{1},p_{1}\bigr).
  • Estado 2 em \bigl(v_{2}=v_{1},\,p_{2}=p_{\rm sat}(200^\circ\mathrm{C})\bigr).
  • Estado 3 em \bigl(v_{3},\,p_{3}=3\\ \mathrm{MPa}\bigr) ao longo da isoterma a 200^\circ\mathrm{C}.
  1. No diagrama T\text–v, marcamos
  • Estado 1 em \bigl(v_{1},T_{1}=300^\circ\mathrm{C}\bigr).
  • Estado 2 em \bigl(v_{2}=v_{1},T_{2}=200^\circ\mathrm{C}\bigr).
  • Estado 3 em \bigl(v_{3},T_{3}=200^\circ\mathrm{C}\bigr).

Passo 3

Cálculo de v_{1}. Como T_{1}=300^\circ\mathrm{C}>\!T_{\rm sat}(3\\ \mathrm{MPa}), estamos em vapor superaquecido. Das tabelas superaque­cidas a p=3\\ \mathrm{MPa} e T=300^\circ\mathrm{C},
v_{1}\approx0,07408\\ \mathrm{m^{3}/kg}\,.

Passo 4

Cálculo de v_{2} e da qualidade x_{2}. No processo 1\to 2 o volume é constante, logo
v_{2}=v_{1}=0,07408\\ \mathrm{m^{3}/kg}.
Em T_{2}=200^\circ\mathrm{C}, a pressão de saturação e os volumes saturados são
p_{\rm sat}=1{,}554\\ \mathrm{MPa},\quad v_{f}=0{,}001157\\ \mathrm{m^{3}/kg},\quad v_{g}=0{,}12736\\ \mathrm{m^{3}/kg}.
Como v_{f}<v_{2}<v_{g}, o estado 2 é mistura e sua qualidade é
x_{2} =\frac{v_{2}-v_{f}}{v_{g}-v_{f}} =\frac{0,07408-0,001157}{0,12736-0,001157} \approx0,578.

Passo 5

Cálculo de v_{3}. No processo 2\to 3 há compressão isotérmica a 200^\circ\mathrm{C} até 3\\ \mathrm{MPa}. Como T<T_{\rm sat}(3\\ \mathrm{MPa}), o fluido fica subresfriado (ou líquido comprimido), e aproximamos
v_{3}\approx v_{f}(200^\circ\mathrm{C})=0,001157\\ \mathrm{m^{3}/kg}.

Resposta

v_{1}=0{,}07408\\ \mathrm{m^{3}/kg} v_{2}=0{,}07408\\ \mathrm{m^{3}/kg} v_{3}=0{,}001157\\ \mathrm{m^{3}/kg} x_{2}=0{,}578

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