Decompor as seguintes expressões como somas de frações parciais:
\frac{4 x^{2}-22 x+7}{(2 x+3) \cdot(x-2)^{2}}
\frac{4 x^{2}-22 x+7}{(2 x+3) \cdot(x-2)^{2}}
Passo 1
O enunciado pede para decompor em frações parciais a função racional
O conteúdo aqui é a técnica de frações parciais para denominadores que são um produto de um fator linear simples
e um fator linear repetido
.
Passo 2
Como o grau do numerador é menor que o do denominador, propomos a decomposição
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Passo 3
Expandimos cada termo do lado direito e agrupamos em potências de
:
A parte com
:
A parte com
:
A parte com
:
Somando tudo:
Passo 4
Igualamos coeficientes de cada potência de
Da primeira equação vem
e a segunda por
e subtraindo, obtemos
, logo
Então
dá
e
.
Passo 5
Substituindo
,
e
na proposta inicial, a decomposição final é