Decompor as seguintes expressões como somas de frações parciais:
\frac{5 x-4}{(x-2) \cdot(x+1)}
\frac{5 x-4}{(x-2) \cdot(x+1)}
Passo 1
O enunciado pede para decompor a função racional
em frações parciais. Vamos usar o método que expressa essa fração como soma de termos da forma
e
.
Passo 2
Como o numerador tem grau 1 e o denominador tem grau 2, a fração é própria. Logo, presumimos que
Passo 3
Multiplicamos ambos os lados por
para eliminar os denominadores:
Passo 4
Expandindo o lado direito, obtemos
Comparando coeficientes com
, forma-se o sistema
Passo 5
De
segue
. Substituindo em
:
Em seguida,