A distribuição vertical da velocidade da água em um rio é dada por
em um ponto de profundidade
, sendo
a profundidade total do rio e
uma constal positiva.
(a) ( 0,5 ponto) Calcule a velocidade da água na superficie do rio.
(b)
ponto) Calcule a velocidade da água no fundo do rio.
(c) (1 ponto) Calcule
.
(d) (1 ponto) Calcule a velocidade média
.
(a) ( 0,5 ponto) Calcule a velocidade da água na superficie do rio.
(b)
(c) (1 ponto) Calcule
(d) (1 ponto) Calcule a velocidade média
Passo 1
O enunciado define a distribuição de velocidade da água em função da profundidade
como
onde
vai de
(superfície) até
(fundo), e
. Precisamos calcular:
(a) a velocidade na superfície ,
(b) a velocidade no fundo ,
(c) a primitiva ,
(d) a velocidade média
(a) a velocidade na superfície
(b) a velocidade no fundo
(c) a primitiva
(d) a velocidade média
Passo 2
Para (a), basta substituir
em
:
Passo 3
Para (b), substituímos
em
:
Passo 4
Para (c), calculamos a primitiva de
:
Passo 5
Para (d), usamos
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)