Considere um sistema de filas do tipo
com as seguintes características:
- Chegadas segundo um processo de Poisson com taxa clientes por minuto;
- Tempos de servico exponenciais com média de 15 segundos;
- Um único servidor;
A) Calcule a probabilidade de o sistema estar vazio.
B) Calcule o número médio de clientes no sistema
C) Calcule o número médio de clientes na fila.
D) Calcule o tempo médio que um cliente passa no sistema.
E) Calcule o tempo médio que um cliente espera na fila.
A) Calcule a probabilidade de o sistema estar vazio.
B) Calcule o número médio de clientes no sistema
C) Calcule o número médio de clientes na fila.
D) Calcule o tempo médio que um cliente passa no sistema.
E) Calcule o tempo médio que um cliente espera na fila.
Passo 1
O enunciado descreve um sistema de filas do tipo
com taxa de chegada
(clientes por minuto) segundo um processo de Poisson e tempos de serviço exponenciais com média de
segundos por cliente. Como estamos medindo chegadas em minutos, convertemos a média de serviço para minutos:
O conteúdo aqui é a teoria de
: definições de taxa de chegada
, taxa de serviço
e utilização
.
Passo 2
Definimos o fator de utilização
, que é a razão entre chegada e serviço:
Para estabilidade do sistema precisamos ter
, isto é
.
Passo 3
A probabilidade de o sistema estar vazio, que chamaremos de
, em um
estacionário é
Passo 4
O número médio de clientes no sistema (na fila mais em serviço) é dado por
Passo 5
O número médio de clientes apenas na fila (excluindo o que está em serviço) é
Passo 6
O tempo médio que um cliente passa no sistema (espera mais serviço), pela Lei de Little
, é
Passo 7
O tempo médio de espera apenas na fila, pela relação
, é
Resposta
A)
B)
C)
D)
E)
B)
C)
D)
E)