O tipo sanguíneo \boldsymbol{A} \boldsymbol{B} negativo é conhecido como sangue raro, pois aparece em apenas 0.8 \% da população. Num grupo de 300 pessoas, qual é a probabilidade de que:
2 sejam \boldsymbol{A} \boldsymbol{B} negativo;

Passo 1

O enunciado nos dá que a probabilidade de uma pessoa ser do tipo sanguíneo AB negativo é 0,8\%, ou seja p=0,008, e temos uma amostra de n=300 pessoas. Queremos a probabilidade de exatamente 2 pessoas serem AB negativo. O conteúdo aplicado aqui é a distribuição binomial.

Passo 2

Seja X o número de pessoas com sangue AB negativo em n=300. Então
X \sim \mathrm{Bin}\bigl(n=300,\;p=0,008\bigr)
e
P(X=k)=\binom{n}{k}\,p^k\,(1-p)^{\,n-k}.

Passo 3

Para k=2 temos
P(X=2)=\binom{300}{2}\,(0,008)^2\,(1-0,008)^{298}.

Passo 4

Calculando o coeficiente binomial:
\binom{300}{2}=\frac{300\cdot 299}{2}=44\,850.

Passo 5

Calculamos também
(0,008)^2=0{,}000064 \quad\text{e}\quad (1-0,008)^{298}=(0,992)^{298}\approx\exp\bigl(298\ln(0,992)\bigr)\approx0{,}0913.

Passo 6

Multiplicando tudo:
P(X=2)\approx 44\,850\times0{,}000064\times0{,}0913\approx0{,}262.

Resposta

A probabilidade de exatamente 2 pessoas serem AB negativo é aproximadamente 0,262 (ou 26,2\%).

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