Considere um sistema gasoso com a seguinte composição:
Componentes
% molar
Metano
80,5
Etano
3,7
Propano
9,5
Dióxido de carbono
6,3
Determine:
Densidade da mistura quando aquecida a
| Componentes | % molar |
| Metano | 80,5 |
| Etano | 3,7 |
| Propano | 9,5 |
| Dióxido de carbono | 6,3 |
Densidade da mistura quando aquecida a
Passo 1
O que o enunciado pede e o que nos é dado.
- Pede: densidade da mistura gasosa nas condições dadas.
- Dados (peguei os percentuais do enunciado):
- Condições (peguei do enunciado):
- Objetivo operacional: a densidade
(massa por volume) da mistura naquelas condições.
Passo 2
Escolha do método e fórmula básica (vamos trabalhar passo a passo e eu explico tudo).
- Método escolhido: tratar a mistura como gás ideal e usar a lei dos gases ideais. Por que? É o método mais direto e geralmente recomendado quando não foi pedido correção por não-idealidade; além disso permite calcular densidade com pouca conta de prova.
- Fórmula que usamos (derivação curta): a lei dos gases ideais para uma quantidade de substância
é Se considerarmos mols totais, a massa total = , onde é a massa molar média da mistura (kg/mol). O volume é . Então Reorganizando para a densidade obtemos a fórmula muito útil: Onde: -
é a densidade (kg·m^{-3}), -
é a pressão (Pa), -
é a massa molar média da mistura (kg·mol^{-1}), -
é a constante dos gases ideais (J·mol{-1}·K{-1}), -
é a temperatura (K).
-
- Próxima tarefa: calcular
da mistura a partir das frações molares, depois aplicar a fórmula acima.
Passo 3
Converter os percentuais molares em frações molares.
- Percentuais dados são em % molar, então a fração molar
de cada componente é simplesmente o percentual dividido por : - Confirmação rápida:
. Perfeito — as frações somam 1.
Passo 4
Obter as massas molares dos componentes e colocá‑las em unidades compatíveis (kg·mol^{-1}).
- Usamos massas molares padrão (valores aproximados a partir das massas atômicas):
- Observação: converti de g·mol^{-1} para kg·mol^{-1} dividindo por
.
Passo 5
Calcular a massa molar média
da mistura usando a média ponderada pelas frações molares.
- Fórmula:
- Substituindo e calculando termo a termo:
- Somando:
- Interpretação: a massa molar média da mistura é aproximadamente
(ou ).
Passo 6
Preparar os outros parâmetros e constantes em unidades consistentes.
- Constante dos gases ideais (vou usar valor padrão):
- Temperatura e pressão (peguei do enunciado):
Passo 7
Calcular o numerador
e o denominador
.
- Numerador:
(Unidades: Pa·kg·mol^{-1} = (N·m{-2})·(kg·mol{-1}) = kg·m{-1}·s{-2}·mol^{-1}, que ao dividir por dará kg·m^{-3}.) - Denominador:
(Unidade J·mol^{-1} = kg·m{2}·s{-2}·mol^{-1}; na divisão tudo ajusta para kg·m^{-3}.)
Passo 8
Calcular a densidade pela fórmula e arredondar.
- Aplicando
- Comentário didático curto: esse valor faz sentido — é maior que a densidade do metano puro nas mesmas condições (metano tem massa molar menor), porque a mistura contém componentes mais pesados como propano e CO
.
Passo 9
Resumo rápido do procedimento (para memorizar na prova)
- Converta % molar em fração molar.
- Pegue massas molares dos componentes (kg·mol^{-1}) e calcule
. - Use
com unidades consistentes. - Faça checagem de ordem de grandeza (comparar com densidade de um componente puro) para garantir que o resultado não é absurdo.