Considere um sistema gasoso com a seguinte composição:
Componentes % molar
Metano 80,5
Etano 3,7
Propano 9,5
Dióxido de carbono 6,3
Determine:
Pressão parcial do metano quando a pressão do sistema é de 2,4 \cdot 10^{5} \mathrm{~Pa};

Passo 1

O enunciado pede a pressão parcial do metano num sistema gasoso. As informações dadas são:
\begin{array}{lcl} \text{Composição (percentual molar):} & & \\\ \text{Metano} &:& 80,5\%\\\ \text{Etano} &:& 3,7\%\\\ \text{Propano} &:& 9,5\%\\\ \text{Dióxido de carbono} &:& 6,3\%\\\ \text{Pressão total do sistema:} &:& 2,4\cdot 10^{5}\\ \mathrm{Pa} \end{array}çãóã
A pergunta específica é: qual é a pressão parcial do metano quando a pressão total é \,2,4\cdot 10^{5}\\ \mathrm{Pa}?

Passo 2

Conceito que vamos usar (explicação didática):
Quando temos uma mistura de gases ideais, a pressão total é a soma das pressões parciais de cada componente — esse é o enunciado da lei de Dalton. A pressão parcial de um componente i é a pressão que esse componente exercería se ocupasse sozinho o volume na mesma temperatura. Matematicamente:
p_i = x_i \, P_{\text{tot}}
onde:
  • p_i é a pressão parcial do componente i;
  • x_i é a fração molar (mole fraction) do componente i, definida como \displaystyle x_i=\frac{n_i}{\sum_j n_j} (número de mols do componente dividido pelo número total de mols da mistura);
  • P_{\text{tot}} é a pressão total da mistura.
Observação prática: quando o enunciado fornece percentual molar em \%, a fração molar x_i é simplesmente o percentual dividido por 100.

Passo 3

Calcular a fração molar do metano a partir do percentual molar dado:
x_{\mathrm{CH}_4}=\frac{80,5\%}{100}=0,805.
Aqui eu converti o percentual 80,5\% em fração molar 0,805. Isso significa que, em média, 80,5\% das moléculas são metano.

Passo 4

Aplicar a fórmula da pressão parcial:
p_{\mathrm{CH}_4}=x_{\mathrm{CH}_4}\,P_{\text{tot}}.
Substituindo os valores:
p_{\mathrm{CH}_4}=0,805\cdot 2,4\cdot 10^{5}\\ \mathrm{Pa}.
Fazendo a multiplicação passo a passo: primeiro multiplico 0,805 por 2,4:
0,805\cdot 2,4 = 1,932.
Em seguida incluo o fator de 10^{5}:
p_{\mathrm{CH}_4}=1,932\cdot 10^{5}\\ \mathrm{Pa}.
Em notação convencional isso equivale a:
p_{\mathrm{CH}_4}=193200\\ \mathrm{Pa}.

Passo 5

Observação sobre algarismos significativos e apresentação: o resultado exato da conta é 1,932\cdot 10^{5}\\ \mathrm{Pa} (ou 193200\\ \mathrm{Pa}). Se você preferir apresentar com o mesmo número de algarismos significativos do dado mais impreciso (a pressão total 2,4\cdot10^{5}\\ \mathrm{Pa} tem 2 algarismos significativos), pode arredondar para 1,9\cdot 10^{5}\\ \mathrm{Pa}. Mas matematicamente o valor obtido pela multiplicação é o que calculamos acima.
Vai dar certo na prova — lembra: converte percentuais em frações e multiplica pela pressão total. Pronto!

Resposta

1,932\cdot 10^{5}\\ \mathrm{Pa}

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