Considere um sistema gasoso com a seguinte composição:
Componentes % molar
Metano 80,5
Etano 3,7
Propano 9,5
Dióxido de carbono 6,3
Determine:
Fração mássica do dióxido de carbono.

Passo 1

O enunciado dá a composição molar do gás e pede a fração mássica do dióxido de carbono. Dados fornecidos (peguei diretamente da tabela do enunciado):
\begin{aligned} &\text{Metano: } 80{,}5\% \\\ &\text{Etano: } 3{,}7\% \\\ &\text{Propano: } 9{,}5\% \\\ &\text{Dióxido de carbono (CO}_2\text{): } 6{,}3\% \end{aligned}ó
O que se pede: determinar a fração mássica do \mathrm{CO_2} (ou seja, a razão entre a massa de \mathrm{CO_2} e a massa total da mistura).

Passo 2

Estratégia e conceito usado (explicação didática):
  • Fração mássica de um componente i é definida por
w_i=\frac{m_i}{\sum_j m_j},
onde m_i é a massa do componente i na mistura e a soma no denominador é a massa total da mistura.
  • Quando temos porcentagens molares, é prático assumir uma base de 100 mol (porque as porcentagens são frações de 100 mol). Assim a porcentagem molar vira número de mol diretamente: por exemplo 6{,}3\% de \mathrm{CO_2} corresponde a 6{,}3 mol de \mathrm{CO_2} numa base de 100 mol.
  • Para cada componente calculamos sua massa usando m=n\cdot M, onde n é o número de mols e M é a massa molar do componente (g·mol ^{-1}). Vou calcular massas molares a partir das massas atômicas padrão: M_{\mathrm{C}}=12{,}011 g·mol ^{-1}, M_{\mathrm{H}}=1{,}008 g·mol ^{-1}, M_{\mathrm{O}}=15{,}999 g·mol ^{-1}. Para simplificar a conta na prova pode-se usar valores arredondados razoáveis (vou mostrar valores arredondados a duas casas decimais).
  • Resumo do procedimento:
    1. Adotar 100 mol de mistura.
    2. Converter % molar em mols.
    3. Calcular massa de cada componente m_i=n_i\cdot M_i.
    4. Somar massas para obter massa total.
    5. Calcular w_{\mathrm{CO_2}}=m_{\mathrm{CO_2}}/m_{\text{total}}.

Passo 3

Calcular massas molares (mostro como obtive cada uma):
\begin{aligned} &M_{\mathrm{CH_4}}=12{,}011+4\times1{,}008=16{,}043\\ \text{g·mol}^{-1}\\ (\text{uso }16{,}04)\\[4pt] &M_{\mathrm{C_2H_6}}=2\times12{,}011+6\times1{,}008=30{,}070\\ \text{g·mol}^{-1}\\ (\text{uso }30{,}07)\\[4pt] &M_{\mathrm{C_3H_8}}=3\times12{,}011+8\times1{,}008=44{,}097\\ \text{g·mol}^{-1}\\ (\text{uso }44{,}10)\\[4pt] &M_{\mathrm{CO_2}}=12{,}011+2\times15{,}999=44{,}009\\ \text{g·mol}^{-1}\\ (\text{uso }44{,}01) \end{aligned}]

Passo 4

Adotando a base de 100 mol, os números de mol de cada componente são iguais às porcentagens molares:
\begin{aligned} &n_{\mathrm{CH_4}}=80{,}5\\ \text{mol},\quad n_{\mathrm{C_2H_6}}=3{,}7\\ \text{mol},\\\ &n_{\mathrm{C_3H_8}}=9{,}5\\ \text{mol},\quad n_{\mathrm{CO_2}}=6{,}3\\ \text{mol}. \end{aligned}
Agora calculo a massa de cada um por m=n\cdot M:
\begin{aligned} &m_{\mathrm{CH_4}}=80{,}5\times16{,}04=1291{,}22\\ \text{g},\\[4pt] &m_{\mathrm{C_2H_6}}=3{,}7\times30{,}07=111{,}26\\ \text{g},\\[4pt] &m_{\mathrm{C_3H_8}}=9{,}5\times44{,}10=418{,}95\\ \text{g},\\[4pt] &m_{\mathrm{CO_2}}=6{,}3\times44{,}01=277{,}263\\ \text{g}. \end{aligned}]

Passo 5

Massa total da mistura:
m_{\text{total}}=1291{,}22+111{,}26+418{,}95+277{,}263=2098{,}693\\ \text{g}.
Fração mássica do \mathrm{CO_2}:
w_{\mathrm{CO_2}}=\frac{m_{\mathrm{CO_2}}}{m_{\text{total}}}=\frac{277{,}263}{2098{,}693}\approx0{,}13217.
Convertendo para porcentagem (opcional, só para intuição):
w_{\mathrm{CO_2}}\times100\%\approx13{,}22\%.

Passo 6

Interpretação e dicas para a prova:
  • A ideia chave é converter porcentagem molar em mols (base 100 mol) e usar massas molares para obter massas reais. Depois é só razão massa/masa total.
  • Se estiver sem tabela de massas atômicas na prova, use os valores usuais arredondados ( M_{\mathrm{CH_4}}\approx16{,}04, M_{\mathrm{C_2H_6}}\approx30{,}07, M_{\mathrm{C_3H_8}}\approx44{,}10, M_{\mathrm{CO_2}}\approx44{,}01) — isso dá resultado com precisão suficiente.
  • Se quiser economia de contas, pode calcular tudo em notação relativa: w_i=\dfrac{x_i M_i}{\sum_j x_j M_j} onde x_i é fração molar (ex.: x_{\mathrm{CO_2}}=0{,}063). O método é o mesmo, só evita multiplicar por 100 mol explicitamente.

Resposta

0{,}1322

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