Considere o sistema hipotético no qual se deseja avaliar a perda de carga (
) em um tubo de aço de diâmetro interno igual a 50 mm , rugosidade relativa de 0,0009, no qual escoa etanol líquido a 20
e
. A viscosidade do etanol é
. Suponha a tubulação esquematizada a seguir, sabendo que a válvula de retenção na vertical é do tipo portinhola, e a válvula de regulagem é do tipo globo. Assume-se que os diâmetros nominais dos acessórios são iguais ao do tubo. O comprimento dos trechos retilíneos são iguais a
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre perda de carga em um sistema de tubulação de etanol. O objetivo é calcular a perda de carga total (
) nesse tubo de aço com diâmetro interno de 50 mm. Para isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica dos fluidos, como a equação de Darcy-Weisbach para perda de carga por atrito e considerar as perdas adicionais nas válvulas de retenção e regulagem. Vamos também precisar calcular o número de Reynolds para determinar o regime de escoamento e, assim, escolher o fator de atrito adequado.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos.
- Vazão (
): 20 m³/h = m³/s ≈ 0,00556 m³/s - Diâmetro interno (
): 50 mm = 0,05 m - Comprimentos:
-
cm = 0,6 m -
cm = 0,7 m -
cm = 3 m
-
- Densidade (
): 0,787 g/cm³ = 787 kg/m³ - Viscosidade (
): 1 cP = 0,001 Pa·s
Agora, calcularemos a velocidade média do etanol no tubo usando a fórmula:
onde
é a área da seção transversal do tubo:
Então,
Passo 3
Com a velocidade média (
) conhecida, vamos calcular o número de Reynolds (
) para verificar se o escoamento é laminar ou turbulento. A fórmula do número de Reynolds é:
Substituindo os valores:
Como
, o escoamento é turbulento.
Passo 4
Agora, precisamos determinar o fator de atrito (
) usando a equação de Colebrook, que é implícita:
onde
é a rugosidade absoluta. Primeiro, calculamos a rugosidade absoluta:
Para simplificar, usaremos uma tabela ou uma calculadora iterativa para encontrar
. Supondo que
Passo 5
Com o fator de atrito, podemos calcular a perda de carga por atrito usando a equação de Darcy-Weisbach:
onde
.
Vamos calcular
para cada trecho retilíneo e somar as perdas:
Para
m:
Faça o mesmo para
m,
m,
m e
m:
Somando todas as perdas retilíneas:
Passo 6
Além das perdas por atrito, temos perdas nas válvulas. Cada tipo de válvula tem um coeficiente de perda (
) específico. Vamos supor:
- Válvula de retenção portinhola:
- Válvula de regulagem globo:
A perda de carga nessas válvulas é dada por:
Calculando para cada válvula:
Passo 7
Agora, somamos todas as perdas: as perdas por atrito nos trechos retilíneos e as perdas nas válvulas.
Resposta
A perda de carga total no sistema é de aproximadamente 5,21 metros.