Considere o sistema hipotético no qual se deseja avaliar a perda de carga ( hL ) em um tubo de aço de diâmetro interno igual a 50 mm , rugosidade relativa de 0,0009, no qual escoa etanol líquido a 20 m^3 / h e 27^circ C(rho=0,787 g / cm^3). A viscosidade do etanol é mu=1 cP. Suponha a tubulação esquematizada a seguir, sabendo que a válvula de retenção na vertical é do tipo portinhola, e a válvula de regulagem é do tipo globo. Assume-se que os diâmetros nominais dos acessórios são iguais ao do tubo. O comprimento dos trechos retilíneos são iguais a L1=L2=60 cm, L3=L5=70 cm e L4=300 cm.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre perda de carga em um sistema de tubulação de etanol. O objetivo é calcular a perda de carga total ( hL) nesse tubo de aço com diâmetro interno de 50 mm. Para isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica dos fluidos, como a equação de Darcy-Weisbach para perda de carga por atrito e considerar as perdas adicionais nas válvulas de retenção e regulagem. Vamos também precisar calcular o número de Reynolds para determinar o regime de escoamento e, assim, escolher o fator de atrito adequado.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos.
  • Vazão ( Q): 20 m³/h = 203600 m³/s ≈ 0,00556 m³/s
  • Diâmetro interno ( D): 50 mm = 0,05 m
  • Comprimentos:
    • L1 = L2 = 60 cm = 0,6 m
    • L3 = L5 = 70 cm = 0,7 m
    • L4 = 300 cm = 3 m
  • Densidade ( rho): 0,787 g/cm³ = 787 kg/m³
  • Viscosidade ( mu): 1 cP = 0,001 Pa·s
Agora, calcularemos a velocidade média do etanol no tubo usando a fórmula:
V = QA
onde A é a área da seção transversal do tubo:
A = pi D^24 = pi (0,05)^24 ≈ 0,00196 , m² ²
Então,
V = 0,005560,00196 ≈ 2,835 , m/s

Passo 3

Com a velocidade média ( V) conhecida, vamos calcular o número de Reynolds ( Re) para verificar se o escoamento é laminar ou turbulento. A fórmula do número de Reynolds é:
Re = rho V Dmu
Substituindo os valores:
Re = 787 times 2,835 times 0,050,001 ≈ 111,7 times 10^3
Como Re > 4000, o escoamento é turbulento.

Passo 4

Agora, precisamos determinar o fator de atrito ( f) usando a equação de Colebrook, que é implícita:
1raizf = -2 log ( varepsilon/D3,7 + 2,51Re raizf )
onde varepsilon é a rugosidade absoluta. Primeiro, calculamos a rugosidade absoluta:
varepsilon = rugosidade relativa times D = 0,0009 times 0,05 , m = 0,000045 , m
Para simplificar, usaremos uma tabela ou uma calculadora iterativa para encontrar f. Supondo que f ≈ 0,015

Passo 5

Com o fator de atrito, podemos calcular a perda de carga por atrito usando a equação de Darcy-Weisbach:
hf = f cdot LD cdot V^22g
onde g = 9,81 , m/s²².
Vamos calcular hf para cada trecho retilíneo e somar as perdas:
Para L1 = 0,6 m:
hf1 = 0,015 cdot 0,60,05 cdot 2,835^22 times 9,81 ≈ 0,015 cdot 12 cdot 8,0419,62 ≈ 0,015 cdot 12 cdot 0,41 ≈ 0,074 , m
Faça o mesmo para L2 = 0,6 m, L3 = 0,7 m, L4 = 3 m e L5 = 0,7 m:
hf2 ≈ 0,074 , m
hf3 = 0,015 cdot 0,70,05 cdot 2,835^22 times 9,81 ≈ 0,015 cdot 14 cdot 0,41 ≈ 0,087 , m
hf4 = 0,015 cdot 30,05 cdot 2,835^22 times 9,81 ≈ 0,015 cdot 60 cdot 0,41 ≈ 0,369 , m
hf5 ≈ 0,087 , m
Somando todas as perdas retilíneas:
hftotal = 0,074 + 0,074 + 0,087 + 0,369 + 0,087 ≈ 0,691 , m

Passo 6

Além das perdas por atrito, temos perdas nas válvulas. Cada tipo de válvula tem um coeficiente de perda ( K) específico. Vamos supor:
  • Válvula de retenção portinhola: Kretenção = 1,0çã
  • Válvula de regulagem globo: Kglobo = 10,0
A perda de carga nessas válvulas é dada por:
hK = K cdot V^22g
Calculando para cada válvula:
hK1 = 1,0 cdot 2,835^22 times 9,81 ≈ 0,411 , m
hK2 = 10,0 cdot 2,835^22 times 9,81 ≈ 4,11 , m

Passo 7

Agora, somamos todas as perdas: as perdas por atrito nos trechos retilíneos e as perdas nas válvulas.
hL = hftotal + hK1 + hK2 ≈ 0,691 + 0,411 + 4,11 ≈ 5,212 , m

Resposta

A perda de carga total no sistema é de aproximadamente 5,21 metros.

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