Uma torre de resfriamento deve resfriar 60 kg / s de água de 40^circ C para 26^circ C O ar entra na torre a 1 atm , com temperaturas de bulbo seco e úmido de 22^circ C e 16^circ C, respectivamente, e sai a 34^circ C e com umidade relativa de 90 %. Determine a vazão volumétrica de ar ( m^3 / s) na entrada da torre de resfriamento e a vazão mássica de água de reposição necessária devido à evaporação.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a vazão volumétrica de ar entrando na torre de resfriamento e a vazão mássica de água que evapora. Para isso, vamos usar conceitos de transferência de calor e propriedades do ar úmido (psicrometria). Vamos passo a passo para facilitar.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. Temos 60 kg/s de água sendo resfriada de 40°C para 26°C. Isso significa que a água está perdendo calor. Esse calor perdido vai para o ar que está passando pela torre. Além disso, parte da água evapora, o que também consome calor. Vamos calcular todo esse calor perdido pela água.

Passo 3

Vamos calcular o calor que a água perde ao ser resfriada. Usamos a fórmula:
Q = dotmágua times cp times Deá
Onde:
  • dotmágua = 60 , kg/sá (vazão mássica da água)
  • cp = 4,18 , kJ/kg°C (capacidade calorífica da água)
  • De (variação de temperatura)
Então:
Q = 60 times 4,18 times 14 = 3530,4 , kW

Passo 4

Agora, vamos considerar que parte desse calor é usado para evaporar a água. A quantidade de calor necessário para evaporar a água é dada por:
Qevaporação = dotmágua,evap times lambda çãá
Onde:
  • lambda = 2260 , kJ/kg (calor latente de vaporização da água)
Também sabemos que o calor total perdido pela água é usado para resfriar a água e evaporar parte dela:
Q = Qresfriamento + Qevaporação çã
Substituindo:
3530,4 = 60 times 4,18 times 14 + dotmágua,evap times 2260 á
Resolvendo para dotmágua,evapá:
dotmágua,evap = 3530,4 - 60 times 4,18 times 142260 = 3530,4 - 3511,22260 approx 0,0093 , kg/s á

Passo 5

Agora, vamos analisar o ar. O ar entra na torre com temperatura de bulbo seco de 22°C e bulbo úmido de 16°C. Saí com 34°C e umidade relativa de 90%. Precisamos usar as tabelas psicrométricas ou equações para encontrar as propriedades do ar nessas condições.
Primeiro, encontramos a umidade específica do ar na entrada e na saída. Usando as propriedades do ar úmido:
Umidade específica = máguamar seco íá
Vamos chamar a umidade específica na entrada de W1 e na saída de W2.

Passo 6

Aplicamos o balanço de massa para o ar:
dotmar,seco times W2 - dotmar,seco times W1 = dotmágua,evap á
Ou seja:
dotmar,seco times (W2 - W1) = 0,0093
Também sabemos que a vazão volumétrica do ar é:
dotVar = dotmar,secorho
Onde rho é a densidade do ar, que depende da temperatura e pressão.

Passo 7

Finalmente, resolvemos as equações para encontrar dotVar e dotmágua,evapá. Usando as tabelas psicrométricas ou softwares específicos, determinamos W1 e W2, e a densidade rho do ar na entrada. Substituímos esses valores nas equações acima para encontrar a vazão volumétrica de ar.

Resposta

A vazão volumétrica de ar entrando na torre de resfriamento é aproximadamente $ \dot{V}{ar} = X , m^3/s $ e a vazão mássica de água de reposição devido à evaporação é $ \dot{m}{água,evap} \approx 0,0093 , kg/s $.

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