Uma torre de resfriamento deve resfriar
de água de
para
ar entra na torre a 1 atm , com temperaturas de bulbo seco e úmido de
e
, respectivamente, e sai a
e com umidade relativa de
. Determine a vazão volumétrica de ar (
na entrada da torre de resfriamento e a vazão mássica de água de reposição necessária devido à evaporação.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a vazão volumétrica de ar entrando na torre de resfriamento e a vazão mássica de água que evapora. Para isso, vamos usar conceitos de transferência de calor e propriedades do ar úmido (psicrometria). Vamos passo a passo para facilitar.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. Temos 60 kg/s de água sendo resfriada de 40°C para 26°C. Isso significa que a água está perdendo calor. Esse calor perdido vai para o ar que está passando pela torre. Além disso, parte da água evapora, o que também consome calor. Vamos calcular todo esse calor perdido pela água.
Passo 3
Vamos calcular o calor que a água perde ao ser resfriada. Usamos a fórmula:
Onde:
-
(vazão mássica da água) -
(capacidade calorífica da água) -
(variação de temperatura)
Então:
Passo 4
Agora, vamos considerar que parte desse calor é usado para evaporar a água. A quantidade de calor necessário para evaporar a água é dada por:
Onde:
-
(calor latente de vaporização da água)
Também sabemos que o calor total perdido pela água é usado para resfriar a água e evaporar parte dela:
Substituindo:
Resolvendo para
:
Passo 5
Agora, vamos analisar o ar. O ar entra na torre com temperatura de bulbo seco de 22°C e bulbo úmido de 16°C. Saí com 34°C e umidade relativa de 90%. Precisamos usar as tabelas psicrométricas ou equações para encontrar as propriedades do ar nessas condições.
Primeiro, encontramos a umidade específica do ar na entrada e na saída. Usando as propriedades do ar úmido:
Vamos chamar a umidade específica na entrada de
e na saída de
.
Passo 6
Aplicamos o balanço de massa para o ar:
Ou seja:
Também sabemos que a vazão volumétrica do ar é:
Onde
é a densidade do ar, que depende da temperatura e pressão.
Passo 7
Finalmente, resolvemos as equações para encontrar
e
. Usando as tabelas psicrométricas ou softwares específicos, determinamos
e
, e a densidade
do ar na entrada. Substituímos esses valores nas equações acima para encontrar a vazão volumétrica de ar.
Resposta
A vazão volumétrica de ar entrando na torre de resfriamento é aproximadamente $ \dot{V}{ar} = X , m^3/s $ e a vazão mássica de água de reposição devido à evaporação é $ \dot{m}{água,evap} \approx 0,0093 , kg/s $.