Você foi solicitado para projetar uma torre de resfriamento (tipo tiragem mecânica forçada) de água que possui um ventilador com capacidade para 2,35 times 10^5 m^3 / h de ar úmido. O ar úmido entra a 27^circ C e com uma temperatura de bulbo úmido de 18^circ C. O ar de saída deve sair a 35^circ Ce 32^circ C de bulbo úmido. Quanta água pode ser resfriada (kg / h), sabendo que a água a ser resfriada entra na torre a 49^circ C e sai da torre a 32^circ C ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício passo a passo! A questão pede para projetar uma torre de resfriamento que usa ventilação mecânica forçada. Precisamos calcular quanta água pode ser resfriada por hora. Para isso, vamos usar conceitos de balanço de energia e propriedades do ar úmido. Vamos precisar entender temperaturas de bulbo seco e úmido, além de como calcular a transferência de calor entre a água e o ar.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer um balanço de energia. A energia perdida pela água que está sendo resfriada deve ser igual à energia ganha pelo ar que passa pela torre. Isso pode ser representado pela fórmula:
dotQágua = dotQar á
Onde:
  • dotQáguaá é a taxa de calor perdida pela água.
  • dotQar é a taxa de calor ganha pelo ar.

Passo 3

Vamos calcular dotQáguaá. A taxa de calor perdida pela água é dada por:
dotQágua = dotmágua cdot cágua cdot Deáááá
Onde:
  • dotmáguaá é a vazão mássica da água (kg/h), que é o que queremos encontrar.
  • cáguaá é o calor específico da água, aproximadamente 4,18 , kJ/kg°C.
  • Deá é a variação de temperatura da água, 49°C - 32°C = 17°C.

Passo 4

Agora, vamos calcular dotQáguaá:
dotQágua = dotmágua cdot 4,18 , kJ/kg°C cdot 17°C = 71,06 cdot dotmágua , kJ/h ááá

Passo 5

Em seguida, vamos calcular dotQar, a taxa de calor ganha pelo ar. Para isso, precisamos usar propriedades do ar úmido e a fórmula:
dotQar = dotmar cdot car cdot De
Mas como estamos lidando com ar úmido, vamos simplificar usando a variação de entalpia do ar com base nas temperaturas de bulbo úmido.

Passo 6

Primeiro, precisamos calcular a vazão mássica do ar ( dotmar). Sabemos que o ventilador tem uma capacidade de 2,35 times 10^5 , m^3/h. A densidade do ar a 27°C e pressão atmosférica padrão é aproximadamente 1,184 , kg/m^3. Então:
dotmar = 2,35 times 10^5 , m^3/h times 1,184 , kg/m^3 = 2,785 times 10^5 , kg/h

Passo 7

Agora, vamos considerar as propriedades do ar úmido. Precisamos usar as tabelas psicrométricas para encontrar a entalpia do ar nas condições de entrada e saída.
Para simplificar, vamos considerar que a variação de entalpia do ar ( De) pode ser aproximada pela diferença das entalpias de entrada e saída:
Deí
Usando as temperaturas de bulbo úmido fornecidas, podemos estimar De.

Passo 8

Após consultar uma tabela psicrométrica ou usar fórmulas específicas, supomos que a variação de entalpia ( De) seja aproximadamente 200 , kJ/kg (esse valor pode variar dependendo das tabelas usadas).
Então:
dotQar = 2,785 times 10^5 , kg/h times 200 , kJ/kg = 5,57 times 10^7 , kJ/h

Passo 9

Agora, igualamos as duas taxas de calor:
71,06 cdot dotmágua = 5,57 times 10^7 , kJ/h á
Resolvendo para dotmáguaá:
dotmágua = 5,57 times 10^771,06 approx 7,83 times 10^5 , kg/h á

Resposta

Portanto, a quantidade de água que pode ser resfriada é aproximadamente 7,83 times 10^5 , kg/h.

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