Considere o sistema:
l x+a y=2 2 x+(a+1) y=5
Escalone o sistema

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no enunciado! Temos um sistema de duas equações com duas incógnitas, x e y, e um parâmetro a. O sistema é:
l x + a y = 2 2x + (a+1) y = 5
Vamos escalar esse sistema usando a técnica de eliminação de Gauss, que nos ajuda a simplificar o sistema para resolver mais facilmente.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema na forma de matriz aumentada para facilitar a visualização:
1 & a & | & 2 2 & a+1 & | & 5
Aqui, cada linha representa uma equação e cada coluna representa os coeficientes de x, y e o termo constante, respectivamente.

Passo 3

Nosso objetivo é zerar o coeficiente de x na segunda linha. Para isso, vamos multiplicar a primeira linha por 2 e subtrair da segunda linha:
Linha 2 = Linha 2 - 2 times Linha 1
Vamos fazer isso passo a passo:
2 - 2 times 1 = 0 (coeficiente de x)
(a+1) - 2 times a = -a + 1 (coeficiente de y)
5 - 2 times 2 = 1 (termo constante)
Então, a matriz fica:
1 & a & | & 2 0 & -a + 1 & | & 1

Passo 4

Agora, vamos simplificar a segunda linha para isolar y. A segunda equação fica:
(-a + 1) y = 1
Podemos dividir ambos os lados por -a + 1 (desde que -a + 1 neq 0) para encontrar y:
y = 1-a + 1
Ou, simplificando:
y = 11 - a

Passo 5

Com o valor de y encontrado, vamos substituir de volta na primeira equação para encontrar x:
x + a ( 11 - a ) = 2
Multiplicando a pelo y:
x + a1 - a = 2
Agora, vamos isolar x:
x = 2 - a1 - a
Para simplificar, vamos colocar tudo em um denominador comum:
x = 2(1 - a) - a1 - a = 2 - 2a - a1 - a = 2 - 3a1 - a

Resposta

Após escalar o sistema, as soluções são:
x = 2 - 3a1 - a e y = 11 - a

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