Considere o sistema:
Escalone o sistema
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no enunciado! Temos um sistema de duas equações com duas incógnitas,
x e
y , e um parâmetro
a . O sistema é:
Vamos escalar esse sistema usando a técnica de eliminação de Gauss, que nos ajuda a simplificar o sistema para resolver mais facilmente.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema na forma de matriz aumentada para facilitar a visualização:
Aqui, cada linha representa uma equação e cada coluna representa os coeficientes de
x ,
y e o termo constante, respectivamente.
Passo 3
Nosso objetivo é zerar o coeficiente de
x na segunda linha. Para isso, vamos multiplicar a primeira linha por 2 e subtrair da segunda linha:
Vamos fazer isso passo a passo:
Então, a matriz fica:
Passo 4
Agora, vamos simplificar a segunda linha para isolar
y . A segunda equação fica:
Podemos dividir ambos os lados por
-a + 1 (desde que
-a + 1 neq 0 ) para encontrar
y :
Ou, simplificando:
Passo 5
Com o valor de
y encontrado, vamos substituir de volta na primeira equação para encontrar
x :
Multiplicando
a pelo
y :
Agora, vamos isolar
x :
Para simplificar, vamos colocar tudo em um denominador comum:
Resposta
Após escalar o sistema, as soluções são: