Determine o valor de k para que o sistema
l x+y+z=0 x+2 y+k z=2 k x+2 y+z=-2
seja:
Possível e determinado.

Passo 1

O enunciado nos dá um sistema linear com parâmetro :
O conteúdo aqui é Álgebra Linear: para que o sistema seja possível e determinado (isto é, tenha solução única), precisamos que o determinante da matriz dos coeficientes seja diferente de zero.

Passo 2

Montamos a matriz dos coeficientes
e calculamos o determinante por expansão na primeira linha:

Passo 3

Calculando cada menor:
Substituindo em :

Passo 4

Para ter sistema possível e determinado, exigimos det(A)neq0. Logo,
(k-1)(k-3)neq0 Longrightarrow kneq1e kneq3

Resposta

O sistema é possível e determinado para todos os valores de k tais que
kneq1 e kneq3

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