seja impossível. Vamos usar a condição de incompatibilidade de sistemas lineares, isto é, comparar o posto da matriz dos coeficientes com o posto da matriz aumentada; para identificar quando o posto da matriz dos coeficientes cai, calculamos seu determinante.
Para o sistema ser impossível é preciso que, além de det(A)=0, a matriz aumentada tenha posto maior que o de A.
Teste k=1: as duas últimas equações viram
x+2y+z=2 e x+2y+z=-2,
que são contraditórias. Então a matriz aumentada tem posto 2 (ou 3) enquanto A tem posto 1 ou 2, gerando incompatibilidade. Para k=3 não há contradição e o sistema fica indeterminado.