Considere o sistema:
l x+a y=2 2 x+(a+1) y=5
Para quais valores de a o sistema tem solução única? Justifique.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse problema! A gente tem um sistema de duas equações com duas variáveis:
l x + a y = 2 2x + (a+1) y = 5
O que a gente quer descobrir é para quais valores de a esse sistema tem uma solução única. Para isso, vamos usar um conceito chamado determinante, que nos ajuda a saber se o sistema de equações tem uma única solução, infinitas soluções ou nenhuma solução.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz dos coeficientes desse sistema. A matriz dos coeficientes é formada pelos números que multiplicam as variáveis x e y nas equações:
1 & a 2 & a+1
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz. O determinante de uma matriz 2 times 2 é calculado assim:
determinante = (1)(a+1) - (2)(a) = a + 1 - 2a = -a + 1

Passo 3

Para que o sistema tenha uma solução única, o determinante da matriz dos coeficientes precisa ser diferente de zero. Então, vamos resolver a inequação:
-a + 1 neq 0
Simplificando:
-a neq -1 a neq 1

Resposta

O sistema tem solução única para todos os valores de a exceto quando a = 1 .

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