(a) Escreva o sistema na forma matricial A X=0.
(b) Escalone A.
(c) Identifique quais variáveis são pivôs e quais são variáveis livres.
(d) Escreva a solução geral do sistema em função das variáveis livres.
Passo 1
O enunciado dá um sistema homogêneo com quatro incógnitas (x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}) e duas equações lineares. Vamos usar eliminação de Gauss para colocar a matriz dos coeficientes em forma escalonada, identificar variáveis pivô e livres, e então expressar a solução geral em função das variáveis livres.
Passo 2
Escrevendo o sistema na forma matricial A X=0, temos
os pivôs estão nas colunas 1 e 2 (coeficientes de x_{1} e x_{2}), logo x_{1} e x_{2} são variáveis pivô. As colunas 3 e 4 não têm pivô, logo x_{3} e x_{4} são variáveis livres.
Passo 5
Fazendo substituição retroativa:
Da segunda linha,