e pede (1) usar o método de Jacobi com 3 iterações para obter uma solução aproximada e (2) calcular a precisão obtida. As informações relevantes são as três equações acima e a exigência de exatamente 3 iterações. Não foi dado chute inicial, então vamos adotar a escolha padrão x^{(0)}=(0,0,0).]
Passo 2
O método de Jacobi isola cada variável pela sua equação diagonal e define iterações em que cada componente da nova iteração usa apenas valores da iteração anterior. Isolando as diagonais do sistema temos as fórmulas de iteração:
Vou usar x^{(0)}=(0,0,0). Explico rapidamente: cada fórmula calcula a nova coordenada dividindo pelo coeficiente da variável na diagonal; as outras variáveis entram com sinal oposto ao que aparece na equação original (já incorporado acima). Pronto para iterar.]
Agora calculo o erro entre a solução exata e a aproximação x^{(3)}. Defino a precisão como a norma infinito do erro (ou seja, o maior valor absoluto das diferenças das componentes). Isso é prático na prova porque dá o maior desvio em qualquer componente.
Portanto, após 3 iterações com chute inicial x^{(0)}=(0,0,0) obtemos a aproximação x^{(3)} acima e a precisão (erro máximo componente) aproximadamente 8{,}287\times 10^{-2}.]
Resposta
x^{(3)}\approx\bigl(1,36231037,\;0,24371732,\;-0,57169361\bigr)
Precisão (norma infinito do erro) \approx 0,08287190