pelo método de Gauss-Jacobi com x^(0)=(c0.7 -1.6 0.6), usando o erro relativo, norma linha, varepsilon=0.05 e quatro casas decimais.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares usando o método de Gauss-Jacobi. O sistema que temos é:
l 10 x1+2 x2+x3=7 x1+5 x2+x3=-8 2 x1+3 x2+10 x3=6
O método de Gauss-Jacobi é uma técnica iterativa para encontrar soluções aproximadas de sistemas lineares. Vamos precisar da matriz dos coeficientes, do vetor inicial fornecido x^(0) = ( c 0.7 -1.6 0.6 ) , e dos parâmetros: erro relativo varepsilon = 0.05 e precisão de quatro casas decimais.
Passo 2
Primeiro, precisamos reorganizar cada equação para isolar uma das incógnitas. Isso nos ajudará a escrever a fórmula para cada variável em função das outras. Vamos reescrever o sistema:
10x1 = 7 - 2x2 - x3 então x1 = 7 - 2x2 - x310
5x2 = -8 - x1 - x3 então x2 = -8 - x1 - x35
10x3 = 6 - 2x1 - 3x2 então x3 = 6 - 2x1 - 3x210
Passo 3
Agora, vamos aplicar o método de Gauss-Jacobi utilizando a fórmula obtida para cada variável. Começamos com a estimativa inicial x^(0) = ( c 0.7 -1.6 0.6 ) .
A cada iteração, calculamos os novos valores de x1, x2, x3 usando as fórmulas:
Agora, precisamos verificar se a diferença relativa entre x^(1) e x^(0) atende ao critério de erro varepsilon = 0.05 . Calculamos o erro relativo para cada componente usando a norma linha: