Considere o sistema linear: .
(b) Para os valores de a com os quais o sistema não tem solução única, determine se o sistema tem nenhuma ou infinitas soluções.
Passo 1
O enunciado dá o sistema linear com parâmetro
O conteúdo é resolução de sistema linear paramétrico: primeiro encontramos para quais , o sistema fica sem solução ou com infinitas soluções.
Passo 2
Montamos a matriz de coeficientes
A = 3 & 5 & 5 2 & a & 1 1 & 1 & a
e calculamos
det(A) = 3 & 5 & 5 2 & a & 1 1 & 1 & a =3l(a^2-1r)-5l(2a-1r)+5l(2-ar) =3a^2-15a+12 =3(a-1)(a-4)
Passo 3
Como det(A)=0 quando a=1 ou a=4, só nesses valores o sistema não terá solução única. Agora, para cada um desses a, conferimos se o sistema é inconsistente (nenhuma solução) ou indeterminado (infinitas soluções).
Passo 4
Caso
Subtraindo a terceira equação da segunda:
Com . Mas a primeira exige
o que é impossível. Logo, para o sistema não tem solução.
Passo 5
Caso
Da terceira e segunda equações obtemos em função de também não há solução.
Resposta
Para a=1 e a=4 o sistema não tem solução única e, em ambos os casos, é inconsistente (nenhuma solução). Não existe valor de a que gere infinitas soluções.