Considere o sistema linear: c3 x+5 y+5 z=a 2 x+a y+z=1 x+y+a z=1.
(b) Para os valores de a com os quais o sistema não tem solução única, determine se o sistema tem nenhuma ou infinitas soluções.

Passo 1

O enunciado dá o sistema linear com parâmetro
O conteúdo é resolução de sistema linear paramétrico: primeiro encontramos para quais , o sistema fica sem solução ou com infinitas soluções.

Passo 2

Montamos a matriz de coeficientes
A = 3 & 5 & 5 2 & a & 1 1 & 1 & a
e calculamos
det(A) = 3 & 5 & 5 2 & a & 1 1 & 1 & a =3l(a^2-1r)-5l(2a-1r)+5l(2-ar) =3a^2-15a+12 =3(a-1)(a-4)

Passo 3

Como det(A)=0 quando a=1 ou a=4, só nesses valores o sistema não terá solução única. Agora, para cada um desses a, conferimos se o sistema é inconsistente (nenhuma solução) ou indeterminado (infinitas soluções).

Passo 4

Caso
Subtraindo a terceira equação da segunda:
Com . Mas a primeira exige
o que é impossível. Logo, para o sistema não tem solução.

Passo 5

Caso
Da terceira e segunda equações obtemos em função de também não há solução.

Resposta

Para a=1 e a=4 o sistema não tem solução única e, em ambos os casos, é inconsistente (nenhuma solução). Não existe valor de a que gere infinitas soluções.

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