Verdadeiro ou Falso? Se for verdadeiro dê uma justificativa curta, e se for falso dê um exemplo.
(c) Se A e B são matrizes n times n invertíveis, então A^3 B^2 A^-1 é invertível.

Passo 1

O enunciado pergunta se, dadas matrizes A,BinR^ntimes n invertíveis, a matriz A^3B^2A^-1 também é invertível. O conteúdo usado será a propriedade de que potências e produto de matrizes invertíveis são invertíveis.

Passo 2

Como A e B são invertíveis, seguem-se que A^3, B^2 e A^-1 são invertíveis. Além disso, o produto de matrizes invertíveis é invertível. Em particular,
(A^3B^2A^-1)^-1 = (A^-1)^-1,(B^2)^-1,(A^3)^-1 = A,B^-2,A^-3

Resposta

Verdadeiro.

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