Considere o sistema linear: .
(a) Determine os valores possíveis de a para que o sistema tenha solução única.
Passo 1
O enunciado dá o sistema linear com parâmetro :
O conteúdo é teoria de sistemas lineares com parâmetro e vamos usar o critério de existência de solução única: a matriz de coeficientes deve ter determinante não nulo.
Passo 2
Formamos a matriz de coeficientes
A = 3 & 5 & 5 2 & a & 1 1 & 1 & a
e calculamos det(A) por expansão na primeira linha:
det(A) =3det!a & 11 & a -5det!2 & 11 & a +5det!2 & a1 & 1
Passo 3
Calculamos cada menor:
det!a & 11 & a = a^2 - 1, det!2 & 11 & a = 2a - 1, det!2 & a1 & 1 = 2 - a