Verdadeiro ou Falso? Se for verdadeiro dê uma justificativa curta, e se for falso dê um exemplo.
(a) Se
é uma matriz quadrada, então
.
(a) Se
Passo 1
O enunciado pergunta se, para qualquer matriz quadrada
de ordem
, vale sempre
O conteúdo usado aqui é a propriedade de homogeneidade do determinante.
Passo 2
Sabemos que, para todo escalar
e toda matriz quadrada
de ordem
,
Passo 3
Aplicando
, fica
Se
for ímpar, então
e
. Mas se
for par,
e
, não sendo igual a
.
Passo 4
Exemplo concreto com
: seja
Então
e
Resposta
Falso. Por exemplo, para
tem-se
.