Sejam
e
retas perpendiculares, cujo ponto de interseção é igual a (
). Considere uma reta
que intersecta
e
, respectivamente, nos pontos
e
. Então, podemos afirmar que o valor possível para:
a)
, as equações de
e
são, respectivamente,
e
.
b)
, as equações de
e
são, respectivamente,
e
.
c)
, as equações de
e
são, respectivamente,
e
.
d)
, as equações de
e
são, respectivamente,
e
.
e)
, as equações de
e
são, respectivamente,
e
.
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado nos dá duas retas
e
perpendiculares que se intersectam em
, e uma reta
que cruza
em
e
em
. Precisamos achar o valor de
e as equações de
e
.
Passo 2
Vamos primeiro achar a equação de
. Como passa por
e
, o coeficiente angular é
logo
Passo 3
A reta
passa por
e por
, então seu coeficiente angular é
A reta
passa por
e por
, então
Passo 4
Como
e
são perpendiculares, vale
Daí
Passo 5
Com
obtemos
Então a equação de
, passando por
com coeficiente
, é
e a de
, passando por
com coeficiente
, é
Passo 6
Comparando com as alternativas do enunciado, isso corresponde à letra (d).
Resposta
(d)