Considere o sistema linear:
É CORRETO afirmar que o sistema linear é: compatível e indeterminado, cujo conjunto solução é igual
(1-a, 2+a,-a): a in R .
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos o sistema linear em três incógnitas e duas equações
O conteúdo aqui é estudo de compatibilidade de sistemas lineares e uso de eliminação para encontrar a solução geral.
Passo 2
Escrevemos a matriz aumentada e aplicamos eliminação:
Fazemos a operação
R2 2R2 - R1 , obtendo
Assim a segunda equação fica
ou seja
Passo 3
Agora substituímos
y = z + 2 em uma das equações originais, digamos em
Isso dá
Passo 4
Como sobra uma variável livre
z , definimos o parâmetro
t = z . Então
O sistema tem infinitas soluções (é compatível indeterminado), e o conjunto solução é
Resposta
A afirmação dada é falsa. O sistema é compatível indeterminado, mas
e não
(1-a,2+a,-a)colon ainR .