Considere o sistema linear:
c 2 x-y-z=-4 x+y-2 z=1
É CORRETO afirmar que o sistema linear é: compatível e indeterminado, cujo conjunto solução é igual (1-a, 2+a,-a): a in R.

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos o sistema linear em três incógnitas e duas equações
2x - y - z = -4, x + y - 2z = 1
O conteúdo aqui é estudo de compatibilidade de sistemas lineares e uso de eliminação para encontrar a solução geral.

Passo 2

Escrevemos a matriz aumentada e aplicamos eliminação:
[ccc|c 2 & -1 & -1 & -4 1 & 1 & -2 & 1 ]
Fazemos a operação R2 2R2 - R1, obtendo
2R2:[2;,;2;,;-4;|;2], 2R2 - R1:[0;,;3;,;-3;|;6]
Assim a segunda equação fica
3y - 3z = 6
ou seja
y - z = 2, y = z + 2

Passo 3

Agora substituímos y = z + 2 em uma das equações originais, digamos em
x + y - 2z = 1
Isso dá
x + (z+2) - 2z = 1
x - z + 2 = 1
x = z - 1

Passo 4

Como sobra uma variável livre z, definimos o parâmetro t = z. Então
x = t - 1, y = t + 2, z = t
O sistema tem infinitas soluções (é compatível indeterminado), e o conjunto solução é
(t-1,;t+2,;t)colon tinR

Resposta

A afirmação dada é falsa. O sistema é compatível indeterminado, mas
Sol(S)=(t-1,;t+2,;t)colon tinR,
e não (1-a,2+a,-a)colon ainR.

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