Dadas as matrizes:
A=[ccc 3 & 4 & 1 -5 & -2 & -9 7 & 8 & 6 ] B=[ccc 4 & -1 & 3 3 & 0 & 1 7 & 2 & -4 ] C=[ccc 2 & 6 & 8 3 & 9 & 12 -1 & -2 & -3 ]
calcule, pelo processo de triangulação ou pelo desenvolvimento de uma linha (ou coluna):
det(A C^t);

Passo 1

O enunciado pede o valor de det(A,C^t), onde
A= 3 & 4 & 1 -5 & -2 & -9 7 & 8 & 6 , C= 2 & 6 & 8 3 & 9 & 12 -1 & -2 & -3
O conteúdo envolvido é a propriedade de determinante de produto de matrizes e a igualdade det(C^t)=det(C).

Passo 2

Pela propriedade de determinantes de produto e pela igualdade entre determinante de uma matriz e de sua transposta, temos
det(A,C^t)=det(A),det(C^t)=det(A),det(C)

Passo 3

Calculamos det(A) por regra de Sarrus ou expansão:
det(A) =3-2 & -98 & 6 -4-5 & -97 & 6 +1-5 & -27 & 8 =3cdot( -2cdot6 -(-9)cdot8) -4cdot(-5cdot6 -(-9)cdot7) +1cdot(-5cdot8 -(-2)cdot7)
=3cdot60-4cdot33+1cdot(-26) =180-132-26 =22

Passo 4

Calculamos det(C), observando que a segunda linha é tfrac32 vezes a primeira, logo as linhas são linearmente dependentes e
det(C)=0

Passo 5

Portanto,
det(A,C^t)=det(A),det(C)=22cdot0=0

Resposta

0

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