Dadas as matrizes:
A=[ccc 3 & 4 & 1 -5 & -2 & -9 7 & 8 & 6 ] B=[ccc 4 & -1 & 3 3 & 0 & 1 7 & 2 & -4 ] C=[ccc 2 & 6 & 8 3 & 9 & 12 -1 & -2 & -3 ]
calcule, pelo processo de triangulação ou pelo desenvolvimento de uma linha (ou coluna):
Verifique se det(A+B)=det(A)+det(B).

Passo 1

O enunciado dá as matrizes
A=3&4&1-5&-2&-97&8&6 B=4&-1&33&0&17&2&-4
e pede para verificar se
det(A+B)=det(A)+det(B)
O conteúdo aqui é cálculo de determinante de matrizes 3times3, que pode ser feito pela regra de Sarrus (desenvolvimento em diagonais) ou por operações elementares (triangulação).

Passo 2

Calculamos det(A) pela regra de Sarrus:
det(A) =3cdot(-2)cdot6 ;+;4cdot(-9)cdot7;+;1cdot(-5)cdot8 -l(1cdot(-2)cdot7;+;3cdot(-9)cdot8;+;4cdot(-5)cdot6r)
Avaliaremos cada parte:
3cdot(-2)cdot6 = -36, 4cdot(-9)cdot7 = -252, 1cdot(-5)cdot8 = -40,
1cdot(-2)cdot7 = -14, 3cdot(-9)cdot8 = -216, 4cdot(-5)cdot6 = -120
Logo
det(A)=(-36-252-40)-(-14-216-120)=(-328)-(-350)=22

Passo 3

De modo semelhante, det(B) pela regra de Sarrus:
det(B) =4cdot0cdot(-4);+;(-1)cdot1cdot7;+;3cdot3cdot2 -l(3cdot0cdot3;+;4cdot1cdot2;+;(-1)cdot3cdot(-4)r)
Calculando:
4cdot0cdot(-4)=0,;(-1)cdot1cdot7=-7,;3cdot3cdot2=18 ;Longrightarrow;0-7+18=11,
3cdot0cdot3=0,;4cdot1cdot2=8,;(-1)cdot3cdot(-4)=12 ;Longrightarrow;0+8+12=20
Portanto
det(B)=11-20=-9

Passo 4

Agora formamos A+B:
A+B= 3+4 & 4-1 & 1+3 -5+3 & -2+0 & -9+1 7+7 & 8+2 & 6-4 =7&3&4-2&-2&-814&10&2
Usando eliminação (ou Sarrus), obtemos
det(A+B)=240

Passo 5

Comparamos:
det(A)+det(B)=22+(-9)=13,
det(A+B)=240
Como 240neq13, concluímos que
det(A+B)neqdet(A)+det(B)

Resposta

det(A)=22, det(B)=-9, det(A+B)=240 e portanto det(A+B)neqdet(A)+det(B).

Exercícios relacionados