Seja
uma matriz de ordem 2 tal que:
Então, podemos afirmar que:
a) As diagonais secundárias das matrizes
A e
A^2-A são iguais.
b) As diagonais principais das matrizes
A e
A^2-A são iguais.
c) A matriz
A não possui inversa.
d) A matriz
A^2 é igual a
[cc0 & 25 16 & 4] .
e) O determinante da matriz
A^2-A é igual a zero.
a) As diagonais secundárias das matrizes
b) As diagonais principais das matrizes
c) A matriz
d) A matriz
e) O determinante da matriz
Passo 1
O enunciado define a matriz
Precisamos calcular e
, além de verificar invertibilidade e determinantes, para analisar as alternativas dadas.
Passo 2
Vamos montar
A elemento a elemento:
Logo,
Passo 3
Calculando
A^2 = Acdot A :
Passo 4
Agora computamos
Passo 5
Analisamos cada item:
a) Diagonais secundárias: em
A são
(1,2)=5 e
(2,1)=4 ; em
A^2-A também são
(1,2)=5 e
(2,1)=4 . Logo coincidem.
b) Diagonais principais: em
A são
0 e
2 ; em
A^2-A são
20 e
22 . Não coincidem.
c) Invertibilidade de
A :
det(A)=0cdot2 - 5cdot4 = -20neq0 . Logo
A é inversível.
d) A verificação de
A^2 deu
20 & 10 8 & 24 , diferente de
0 & 25 16 & 4 .
e)
det(A^2 - A)=20cdot22 - 5cdot4 = 440 - 20 = 420neq0 .
Assim, só a alternativa (a) é verdadeira.
Resposta
(a) As diagonais secundárias de
A e
A^2 - A são iguais.