Sejam A=(ccc0 & 2 & 1 1 & 1 & 0 -3 & 1 & 1) e B=(cc4 & 0 6 & 1 0 & -2).
(b) Encontre uma matriz C tal que A C=B.

Passo 1

O enunciado pede uma matriz C de tamanho 3times 2 tal que
A,C = B,
onde
A = 0 & 2 & 1[4pt]1 & 1 & 0[4pt]-3 & 1 & 1, B = 4 & 0[4pt]6 & 1[4pt]0 & -2
Como A é quadrada, podemos resolver coluna a coluna: para cada coluna cj de C resolvemos o sistema
A,cj = bj,
sendo bj a j-ésima coluna de B.]

Passo 2

Verificamos que A é invertível calculando seu determinante:
det(A) =0cdot(1cdot1-0cdot1) -2cdot(1cdot1-0cdot(-3)) +1cdot(1cdot1-1cdot(-3)) =-2+4=2neq0
Logo cada sistema tem solução única.

Passo 3

Para a primeira coluna
isto é
Da segunda equação e . Assim

Passo 4

Para a segunda coluna
isto é
Da segunda equação e . Assim
]

Passo 5

Juntando as duas colunas:
C = -1 & tfrac12[4pt] 7 & tfrac12[4pt] -10& -1 ]

Resposta

C = -1 & 12 7 & 12 -10& -1

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