que é a forma escalonada de S.
b) Determine o conjunto-solução de S.
Solução: S_{1} é um sistema linear com 4 incógnitas e sua forma escalonada tem 2 equações. Então temos 2 variáveis livres. Tomando x_{2} e x_{4} como variáveis livres, obtemos x_{1}=2 x_{2}-3 x_{4}+4 e x_{3}=-4 x_{4}+3. Assim, o conjunto-solução de S_{1} é
com quatro incógnitas e três equações. Para encontrar a forma escalonada S_{1} usamos o método de eliminação de Gauss: trocas de linha, pivôs e eliminação para zerar as entradas abaixo dos pivôs.
Passo 2
Primeiro trocamos L_{1}\) e \(L_{2}$ para ter pivô 1 em \(x_{1}\), depois eliminamos \(x_{1}\) em \(L_{2}\) e \(L_{3}\):
\(L_{1}\leftrightarrow L_{2}\) dá
\[\begin{cases} x_{1}-2x_{2}-2x_{3}-5x_{4}=-2,\\\\ 3x_{1}-6x_{2}+x_{3}+13x_{4}=15,\\\\ 2x_{1}-4x_{2}+5x_{3}+26x_{4}=23, \end{cases}
em seguida L_{2}\to L_{2}-3L_{1}\] e \(L_{3}\to L_{3}-2L_{1} geram