Nos sistemas lineares abaixo, a partir da forma escalonada, determine se o sistema tem solução única, não possui solução ou admite infinitas soluções. Se tiver solução única, determine a solução; se possuir infinitas soluções, descreva o conjunto-solução do sistema.
13. \{\begin{array}{l}3 x+9 y+7 z=0 \\ 2 x+7 y+4 z=0 \\ 2 x+6 y+5 z=0\end{array}\right.
e pede para, a partir da forma escalonada (eliminação de Gauss), determinar se há solução única, nenhuma solução ou infinitas soluções. Se for única, queremos o valor de x, y e z; se for infinita, descrever o conjunto-solução.
Passo 2
Escolho a primeira equação como pivô e elimino x de R_2 e R_3 fazendo \;R_2' = 3R_2 - 2R_1; e \;R_3' = 3R_3 - 2R_1.
Isso gera os sistemas auxiliares
R_2':\;3y - 2z = 0,
R_3':\;z = 0.
Passo 3
Da equação R_3' obtemos
z = 0.
Substituindo em R_2' temos
3y - 2\cdot 0 = 0 \quad\implies\quad y = 0.
Passo 4
Agora substituo y=0 e z=0 na primeira equação original