Determine:
sendo
;
Passo 1
Resumo do enunciado e conteúdo
O exercício nos dá uma transformação linear
O exercício nos dá uma transformação linear
definida por
O que queremos é a matriz de
na base canônica de
. Para isso, basta calcular as imagens dos vetores da base canônica e montar as colunas.
Passo 2
Definição de base canônica e colunas da matriz
A base canônica de é
A base canônica de
Na representação matricial de uma transformação linear, a
-ésima coluna da matriz é
escrita como vetor-coluna.
Passo 3
Cálculo de
e
Aplicando em
:
Aplicando
Aplicando
em
:
Passo 4
Cálculo de
e
Aplicando em
:
Aplicando
Aplicando
em
:
Passo 5
Montagem da matriz de
As colunas dessa matriz são os vetores . Logo, a matriz de
na base canônica é
As colunas dessa matriz são os vetores