a) Escreva a matriz ampliada, a matriz dos coeficientes e a matriz do termo independente.
b) Resolva o sistema linear à forma escalonada reduzida por linha.
c) Classifique o sistema linear a partir da análise do posto e nulidade.
Passo 1
O enunciado nos dá um sistema linear de quatro equações e quatro incógnitas x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}. Precisamos:
– (a) Escrever a matriz ampliada [A\mid b], a matriz dos coeficientes A e a matriz de termos independentes b.
– (b) Encontrar a forma escalonada reduzida por linha (RREF) de [A\mid b] para obter a solução.
– (c) Classificar o sistema pelo posto \rank(A) e pela nulidade \nul(A).
Agora pivô em (2,2). Primeiro trocamos R_{2}\leftrightarrow R_{3} para levar 1 para (2,2), depois eliminamos com R_{1}\leftarrow R_{1}-2R_{2} e R_{4}\leftarrow R_{4}+2R_{2}, obtendo:
Para pivôs em colunas 3 e 4, trocamos R_{3}\leftrightarrow R_{4}, normalizamos R_{3}\leftarrow \tfrac18R_{3}, e então anulamos acima em colunas 3 e 4 usando as linhas-pivô. Isso leva à forma escalonada reduzida: