Questão 2 (7 pontos). Considere a matriz
a) ( 4 pontos) Calcule a inversa de
.
b) (3 pontos) Encontre a solução para o sistema
, onde
.
b) (3 pontos) Encontre a solução para o sistema
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz
e pede (a) a inversa de
e (b) a solução do sistema
com
Repare que
é bloco-diagonal, com dois blocos
. Vamos usar a fórmula
Passo 2
Isolamos o bloco superior
.
Seu determinante é
Seu determinante é
logo
Analogamente, o bloco inferior é
com
com
portanto
Passo 3
Montamos
reunindo os inversos dos dois blocos em bloco-diagonal:
Passo 4
Para resolver
basta fazer
Calculando componente a componente, temos
Resposta
a)
b)