Questão 1 (35 pontos). Considere as matrizes A=\left(\begin{array}{ll}3 & 2 \\\\ 5 & 4\end{array}\right) e B=\left(\begin{array}{lll}1 & 0 & 2 \\\\ 0 & 3 & 1 \\\\ 1 & 1 & 2\end{array}\right).
(a) Calcule as inversas A^{-1} e B^{-1}.
b) Determine a solução do sistema B \cdot X=\left(\begin{array}{l}0 \\\\ 1 \\\\ 0\end{array}\right), onde X=\left(\begin{array}{l}x \\\ y \\\ z\end{array}\right) é uma matriz 3 \times 1.
Dica: Use o item (a) para resolver o item (b).
Passo 1
O enunciado pede (a) as matrizes inversas de A e B e (b) a solução do sistema
B\,X = \begin{pmatrix}0\\\ 1\\\ 0\end{pmatrix},
onde X=(x,y,z)^{T}.
O conteúdo central é inversão de matrizes: para A usamos a fórmula do inverso de uma 2\times2 e para B o método de adjunta (cofatores e transposição). Em seguida, aplicamos X = B^{-1}b.