Considere o sistema linear
de três equações e três incógnitas que representam três planos no espaço
. Descreva em cada um dos seguintes casos o conjunto-solução do sistema.
e
se interceptam em uma reta
que está contida em
.
Passo 1
O enunciado apresenta um sistema de três equações lineares em três incógnitas que representam três planos
no espaço
. No caso considerado,
e
intersectam-se numa reta
e essa reta está inteiramente contida em
. Queremos descrever o conjunto-solução desse sistema.
Passo 2
Como
, todos os pontos de
satisfazem simultaneamente as equações de
e
. Além disso, por hipótese,
, logo qualquer ponto de
também satisfaz a equação de
. Isso mostra que a terceira equação é redundante quando já impomos as duas primeiras.
Passo 3
Portanto o sistema não tem solução única nem é incompatível: ele admite infinitas soluções, exatamente todos os pontos da reta
. Podemos escrever o conjunto-solução em forma paramétrica como
onde
é um ponto qualquer de
e
é um vetor diretor de
.
Resposta
O conjunto-solução é a reta
, interseção de
e
, visto que
.