Considere o sistema linear
de três equações e três incógnitas que representam três planos no espaço
. Descreva em cada um dos seguintes casos o conjunto-solução do sistema.
e
se interceptam em uma reta
que é paralela a
.
Passo 1
O enunciado dá um sistema linear de três equações e três incógnitas que representam três planos
,
e
no espaço. Sabemos que
é uma reta
e que essa reta é paralela ao plano
. Precisamos encontrar o conjunto-solução
Passo 2
Como já temos
qualquer ponto que seja solução do sistema deve necessariamente pertencer à reta
.
Passo 3
Mas
é paralela a
. Por definição, uma reta paralela a um plano não o intercepta, ou seja,
Não existe ponto algum que pertença simultaneamente a
e a
.
Passo 4
Portanto não há nenhum ponto que satisfaça as três equações ao mesmo tempo. O sistema é incompatível.
Resposta
O conjunto-solução é
.