Seja
o espaço vetorial de matrizes
triangulares superiores. Sejam:
duas bases de
. Ache
.
Passo 1
O enunciado pede a matriz de mudança de base do operador identidade
da base
para
,
onde
da base
para
onde
Para achar
, a gente expressa cada vetor de
como combinação linear dos
.
Passo 2
Anotando coeficientes genéricos
, temos
Passo 3
Para
queremos
Comparando coeficientes dá
Logo as coordenadas de
em
são
.
Passo 4
Para
queremos
Comparando coeficientes dá
Então as coordenadas de
em
são
.
Passo 5
Para
queremos
Comparando coeficientes dá
As coordenadas de
em
são
.
Resposta
Agrupando as colunas, a matriz de
de
para
é