Considere o sistema linear
\left\{\begin{array}{l} x+y+z=6 \\\\ 2 x-y+z=3 \\\\ 3 x+y-z=2 \end{array}\right.
O número de soluções desse sistema é:
(a) Nenhuma
(b) Única
(c) Infinitas
(d) Não pode ser determinado.

Passo 1

O enunciado nos dá um sistema linear
\begin{cases} x+y+z=6,\\\\ 2x-y+z=3,\\\\ 3x+y-z=2, \end{cases}
e pede o número de soluções. O conteúdo envolvido é sistemas lineares 3\times3 e usaremos a matriz dos coeficientes e o cálculo de determinante para decidir existência e unicidade da solução.

Passo 2

Formamos a matriz dos coeficientes A e calculamos o determinante usando a regra de Sarrus:
A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\[6pt] 2 & -1 & 1 \\[6pt] 3 & 1 & -1 \end{pmatrix}
\det(A) =1\cdot\bigl((-1)\cdot(-1)-1\cdot1\bigr) -1\cdot\bigl(2\cdot(-1)-1\cdot3\bigr) +1\cdot\bigl(2\cdot1-(-1)\cdot3\bigr)
Expandindo e somando os termos, obtemos \det(A)=10.]

Passo 3

Como \det(A)=10\neq0, pelo teorema de Cramer o sistema tem exatamente uma solução.

Resposta

(b) Única

Exercícios relacionados