Considere o sistema linear A x=b,
[
\left[ rrrr 2 & 1 & -2 & 0 1 & 10 & 5 & 1 -2 & 5 & 8 & 4 0 & 1 & 4 & 6 \right]\left[ l x1 x2 x3 x4 \right]=\left[ r 1 0 11 21 \right]

Passo 1

Beleza, praia? Aqui a ideia é resolver o sistema linear
A x = b, A= 2 & 1 & -2 & 0 1 & 10 & 5 & 1 -2 & 5 & 8 & 4 0 & 1 & 4 & 6 , b=101121,
usando o método de eliminação de Gauss e depois substituição regressiva. A matéria aqui é Sistemas Lineares e Operações Elementares de Linhas. Vamos precisar: montar a matriz aumentada [A|b], zerar abaixo dos pivôs (colunas) e por fim voltar para achar as incógnitas.

Passo 2

Primeiro, montamos a matriz aumentada e escolhemos como pivô o elemento a11=2. Queremos zerar as entradas abaixo dele na coluna 1:
Operações:
  • l[A|br] = 2 & 1 & -2 & 0 &vru<=& 1 1 &10 & 5 & 1 &vru<=& 0 -2& 5 & 8 & 4 &vru<=&11 0 & 1 & 4 & 6 &vru<=&21 ,
  • R2 R2-tfrac12R1 (porque R3 R3+;1cdot R1).
Isso dá

Passo 3

Agora pivô é a22=tfrac192. Vamos zerar abaixo dele na coluna 2:
  • R3 R3-6(19/2)R2 = R3-tfrac1219R2,
  • R4 R4-1(19/2)R2 = R4-tfrac219R2.
Ficamos com

Passo 4

Pivô agora é a33=tfrac4219. Só falta zerar a43=tfrac6419:
  • R4 R4 - (64/19)(42/19),R3 = R4-tfrac3221R3.
A linha 4 vira
(0,0,0,;a44,;b4) Longrightarrow l(0,0,0,;tfrac304399,;tfrac912399r)
Daí já pegamos
x4 ;=;912/399304/399;=;912304;=;3

Passo 5

Agora é só substituição regressiva:
  1. Linha 3:
    42,x3 + 64cdot3 =234 ;Longrightarrow; 42,x3 =234-192 =42 ;Longrightarrow; x3=1 .
    Como tfrac192x2 +6+3 = -tfrac12 ;Longrightarrow; tfrac192x2 = -tfrac12 -9 = -tfrac192 ;Longrightarrow; x2 = -1 ,
2x1 -1 -2 =1 ;Longrightarrow; 2x1 =4 ;Longrightarrow; x1=2
  1. Linha 2:
    .
    Substituindo , ,
  1. Linha 1:
    .
    Com , ,

Resposta

(x1,x2,x3,x4) = (2,,-1,,1,,3)

Exercícios relacionados