Considere o seguinte sistema linear A x=b,
[
\left[ rrr 2 & 6 & -3 1 & 3.001 & 2 4 & -1 & 9 \right]\left[ l x1 x2 x3 \right]=\left[ r 5 9 29 \right] .

Passo 1

Beleza, temos um sistema linear da forma A x = b, ou seja
$$
2 & 6 & -3 1 & 3.001 & 2 4 & -1 & 9 x1x2x3 = 5929

.
$$
O conteúdo aqui é resolução de sistemas lineares via eliminação de Gauss. Vamos precisar saber manipular linhas (somar, multiplicar por escalares, dividir), entender pivôs e depois fazer substituição de trás pra frente (back‐substitution).

Passo 2

Primeiro eu monto a matriz aumentada e escolho o pivô 2 (posição (1,1)) pra zerar a coluna 1 nas outras linhas:
l[A|br]= [ccc|c 2 & 6 & -3 & 5 1 & 3.001 & 2 & 9 4 & -1 & 9 & 29 ]
  • Para zerar o elemento em (2,1), faço Linha2 ← Linha2 – (1/2)·Linha1: 1 - tfrac12cdot2 = 0, 3.001 - tfrac12cdot6 = 0.001, 2 - tfrac12cdot(-3) = 3.5, 9 - tfrac12cdot5 = 6.5
  • Para zerar o elemento em (3,1), faço Linha3 ← Linha3 – 2·Linha1: 4 - 2cdot2 = 0, -1 - 2cdot6 = -13, 9 - 2cdot(-3) = 15, 29 - 2cdot5 = 19
Agora a matriz ficou
[ccc|c 2 & 6 & -3 & 5 0 & 0.001 & 3.5 & 6.5 0 & -13 & 15 & 19 ]

Passo 3

Próximo pivô é 0.001 na posição (2,2). Vamos usar ele pra zerar o elemento (3,2):
  • A razão é (-13)/(0.001) = -13000.
  • Faço Linha3 ← Linha3 – (−13000)·Linha2 = Linha3 + 13000·Linha2: -13 +13000cdot0.001 = 0, 15 +13000cdot3.5 = 15 + 45500 = 45515, 19 +13000cdot6.5 = 19 + 84500 = 84519
Fica assim:
[ccc|c 2 & 6 & -3 & 5 0 & 0.001 & 3.5 & 6.5 0 & 0 & 45515 & 84519 ]

Passo 4

Agora a terceira equação é
45515,x3 = 84519 Longrightarrow x3 = 8451945515approx1.8564

Passo 5

Volto na segunda equação para achar x2:
0.001,x2 + 3.5,x3 = 6.5 Longrightarrow 0.001,x2 = 6.5 - 3.5cdot1.8564 Longrightarrow x2 = 6.5 - 3.5cdot1.85640.001approx2.6000
Por fim, na primeira equação para x1:
2,x1 + 6,x2 - 3,x3 = 5 Longrightarrow 2,x1 = 5 - 6cdot2.6 + 3cdot1.8564 Longrightarrow x1 approx -2.5154

Resposta

x1approx -2.5154, x2approx 2.6000, x3approx 1.8564

Exercícios relacionados