Considere o sistema linear
Determine para que valores de
a o sistema tem solução e encontre a solução geral nestes casos.
Passo 1
O enunciado dá o sistema linear com incógnitas
O conteúdo é eliminação de Gauss e análise de consistência em função de (a].
Passo 2
Escrevemos a matriz aumentada e fazemos operações para triangularizar:
Passo 3
Da terceira linha reduzida vem
(a^2-9)w=a-3 .
- Se
(isto é,a^2-9neq0 ), podemos resolveraneqpm3 w=a-3a^2-9=1a+3 - Se
, a terceira equação viraa=3 (não impõe condição).0=0 - Se
, a terceira equação viraa=-3 , impossível, logo sem solução.0=-6
Passo 4
Caso
aneqpm3 :
da segunda linha reduzida-z-w=0 segue
da segunda linha reduzida
da primeira linha original
Como
y é livre, chamemos
y=t . A solução geral é
Passo 5
Caso
a=3 : só restam as duas primeiras equações reduzidas
logo temos dois parâmetros livres, digamos
y=s e
w=t . Daí
Resposta
O sistema tem solução para todo
aneq-3 e não tem solução quando
a=-3 .
Paraaneqpm3 a solução geral é
Para
para
a=3 a solução geral é